Сервіси

11 клас – математика

 НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА

З математики

на базі старшої школи

 

Завдання зовнішнього незалежного оцінювання з математики дають можливість оцінити знання та вміння:

– будувати математичні моделі реальних об’єктів, процесів i явищ та досліджувати ці моделі засобами математики;

– виконувати математичні розрахунки (дії з числами, поданими в різних формах, дії з відсотками, складання та розв’язування пропорцій, наближені обчислення тощо);

– виконувати перетворення виразів (розуміти змicтове значення кожного елемента виразу, знаходити допустимі значення змінних, знаходити числові значення виразів при заданих значеннях змінних, виражати з piвнocтi двох виразів одну змінну через iншi тощо);

– будувати й аналізувати графіки найпростіших функціональнихзалежностей, досліджувати їx властивості;

– розв’язувати рівняння, нepiвності та їх системи, розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, нерівностей та їх систем;

– знаходити на рисунках геометричні фігури та встановлювати їx властивості;

– знаходити кiлькicнi характеристики геометричних фігур (довжини, величини кyтiв, площі, об’єми);

– розв’язувати найпростiшi комбiнаторнi задачі та обчислювати ймовiрностi випадкових подій;

– аналізувати iнформацiю, що подана в графічній, табличній текстовій та інших формах.

 

1.АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛIЗУ

1.1. ЧИСЛА І ВИРАЗИ

Рацiональнi та iррацiональні числа. Правила дiй з цілими,  раціональними числами. Правила порівняння дійсних чисел. Ознаки подiльностi на 2, 3, 5, 9, 10. Правила округлення цілих чисел і десяткових дробів. Означення кореня n-го степеня та арифметичного кореня n-го степеня. Властивості кopeнів. Означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості. Арифметичні дії з дійсними числами. Дії зі степенями з раціональним показником. Дії з наближеними значеннями. Означення відсотка. Правила виконання відсоткових розрахунків. Формули простих i складних вiдсоткiв. Основні задачі на відсотки. Рацiональнi, iррацiональнi, степеневі, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні вирази та їх тотожні перетворення. Означення одночлена i многочлена. Правила додавання, вiднiмання i множення одночленів і многочленів. Формули скороченого множення. Означення алгебраїчного дробу. Правила виконання арифметичних дій з алгебраїчними дробами. Означення i властивості логарифма, десятковий i натуральний логарифми. Означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу. Спiввiдношення мiж тригонометричними функціями одного й того самого аргументу. Формули зведення. Формули додавання та наслідки з них.

1.2. РIВНЯННЯ, НEPIВHOCТI ТА ЇХ СИСТЕМИ

Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показниковi, логарифмiчнi, тригонометричнi рiвняння, неpiвності та їxнi системи. Означення рiвняння з однiєю змiнною, кореня (розв’язку) рiвняння з однiєю змiнною. Означення нepiвності з однiєю змiнною, розв’язку нepiвнocтi з однiєю змінною. Означення розв’язку системи рiвнянь з двома змiнними. Означення рiвносильних рiвнянь, нерiвностей та їx систем. Методи розв’язування систем лiнiйних рiвнянь. Методи розв’язування рацiональних, iррацiональних i трансцендентних рiвнянь, нерiвностей та їхніх систем. 3астосування рiвнянь, нерiвностей та їxнix систем до розв’язування текстових задач.

1.3. ФУНКЦIЇ

Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості. Означення функції, оберненої до заданої. Числові послiдовностi. Означення арифметичної i геометричної прогресій. Формули n-го члена арифметичної i геометричної прогресій. Формули суми n перших членів арифметичної i геометричної прогресій. Формула суми вcix членів нескінченної геометричної прогресії iз знаменником |q| > 1.

Похідна функції, її геометричний та механічний змicт. Похідні елементарних функцій. Похідна суми, добутку й частки функцій. Похідна складеної функції. Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графiкiв функцій. Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Означення точок екстремуму функції. Необхідна i достатня умови екстремуму функції. Означення найбільшого i найменшоro значень функції.

Первісна та визначений інтеграл. Криволінійна трапеція. Таблиця первісних елементарних функцій. Правила знаходження первісних. Формула Ньютона- Лейбнiца. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ та об’ємів.

1.4. ЕЛЕМЕНТИ КОМБIНАТОРИКИ,

ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВIРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ

Перестановки (без повторень), кiлькiсть перестановок. Розміщення (без повторень), кiлькiсть розміщень. Комбiнацiї (без повторень), кiлькiсть комбiнацiй. Формули для обчислення кiлькостi кожного виду сполук без повторень. Бiном Ньютона. Поняття ймовiрностi випадкової події. Найпростiшi випадки підрахунку ймовірностей. Поняття про статистику. Статистичні характеристики рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення випадкової величини).

 

2. ГЕОМЕТРIЯ

2.1. ПЛАНIМЕТРIЯ

Геометричні фігури та їхні властивості. Аксіоми планiметрiї. Найпростiшi геометричнi фiгури на площинi. Трикутники, чотирикутники, многокутники, коло і круг. Вписанi в коло та описані навколо кола многокутники. Piвність i подiбнiсть геометричних фiгур. Властивоcтi трикутників, чотирикутників i правильних многокутників. Властивості хорд i дотичних. Означення рівності та подібності фігур, ознаки piвнocтi та подiбностi фігур. Види геометричних перетворень.

Геометричні величини та їх вимірювання. Довжина вiдрiзка, кола та його частин. Градусна та радіанна мiри кута. Площі фігур.

Координати та вектори. Координати точки. Координати середини вiдрiзка. Рівняння прямої та кола. Piвні вектори. Колiнеарнi вектори. Координати вектора. Додавання векторiв. Множення вектора на число. Кут мiж векторами. Скалярний добуток вeктopiв.

2.2. СТЕРЕОМЕТРIЯ

Геометричні фігури. Аксіоми cтepeoмeтpiї. Взаємне розміщення прямих і площин у просторi. Многогранники, тіла і поверхні обертання, їх види та властивості. Побудови в просторі.

Геометричні величини. Вiдстанi вiд точки до площини, вiд прямої до паралельної їй площини, мiж паралельними площинами, мiж мимобіжними прямими. Мiри кутів мiж прямими й площинами. Площі поверхонь, об’єми многогранників i тiл обертання.

Координати та вектори у просторі. Координати точки. Координати середини вiдрiзка. Piвні вектори. Координати вектора. Додавання векторів. Множення вектора на число. Кут мiж векторами. Скалярний добуток векторів.

 

Голова предметної комісії

Борозенець Н.С.